Langsung ke konten utama

BELAJAR MTK PINTAR


A. Definisi Logaritma
Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan invers (kebalikan) dari eksponen atau pemangkatan.
Atau dengan pengertian lain, bentuk eksponen 1 bila dinyatakan dengan notasi logaritma adalah 2.gif.
dengan :
a = basis atau bilangan pokok
b = hasil atau range logaritma
c = numerus atau domain logaritma.
Sebagai catatan, bahwa penulisan 3.gif sama artinya dengan 4.
B. Sifat – sifat Logaritma
Jika a>0, a ≠ 1, m ≠ 1, b>0 dan c>0, maka berlaku :
Sifat Logaritma.jpg
Contoh Soal :
1. Diketahui ^{ 2 }log5=p dan ^{ 5 }log3=p. Nilai ^{ 3 }log10 dinyatakan dalam p dan q adalah … (UN SMA 2013)
Penyelesaian :
Logaritma UN 2013.gif
2. Hasil dari 8.gif adalah …   (UN SMA 2012)
Penyelesaian :
5.gif
3. \frac { { (^{ 3 }\log36) }^{ 2 }-{ (^{ 3 }\log 4) }^{ 2 } }{ (^{ 3 }\log \sqrt { 12 } ) }  = …       (Sipenmaru 1987)
Penyelesaian :
Ingat sifat aljabar
7.gif
Maka gunakan sifat tersebut untuk menyelesaikan pembilangnya.
Jadi,
6.gif
4. \frac { 3+log(logx) }{ 3\quad \cdot \quad log({ logx }^{ 1000 }) }  sama dengan … (SPMB 2012)
Penyelesaian :
9.gif
5. ^{ 8 }log\sqrt { 8+2\sqrt { 12 } } +^{ 8 }log\sqrt { 8-4\sqrt { 3 } } sama dengan …
Penyelesaian :
Ingat bahwa :
10.gif
Maka persamaan dapat disederhanakan menjadi :
11.gif
6. Jika f(x)=\frac { ^{ 3 }logx }{ 1\quad -\quad 2\quad \cdot \quad ^{ 3 }logx } , maka f(x)+f\left( \frac {3}{x} \right)
sama dengan …         (UMPTN 2005)
Penyelesaian :
12
13.gif
Cara Cepat :
Bentuk 17.gif akan terdefinisi jika 18.gif. Maka substitusikan sembarang x anggota ℝ kecuali \sqrt { 3 } .
Misal x = 3, maka f(3) + f(1) = -1 + 0 = -1.
7. Jika ^{ 4 }log(^{ 2 }\log x)+^{ 2 }\log (^{ 4 }logx)=2, maka ^{ 3 }\log ^{ 3 }\log \sqrt { x+\sqrt { x } +61 }  = …
Penyelesaian :
14.gif
15.gif
Maka,
16.gif
8. Jika x memenuhi persamaan ^{ 4 }\log ^{ 4 }\log x-^{ 4 }\log ^{ 4 }\log ^{ 4 }\log 16=2, maka ^{ 16 }\log x = …
Penyelesaian :
19.gif
Jadi,
20.gif
9. Nilai x yang memenuhi \log x = 4 \log (a+b)+2\log (a-b)-3\log (a^{2}-b^{2})-\log \left ( \frac{a+b}{a-b} \right ) adalah … (UMPTN 2000)
Penyelesaian :
21
10. Jika ^{2}\log 5 = x,\hspace{0.2cm}^{5}\log3=y, maka nilai ^{12}\log 0,6 dalam x dan y adalah …
Penyelesaian :
22
11. Jika ^{x+y}\log 2= a\hspace{0,2 cm}dan\hspace{0,2 cm}^{x-y}\log8=b, dengan x>y>0 maka ^{4}\log (x^{2}-y^{2}) = …     (UM UGM 2010)
Penyelesaian :
23
Dari persamaan (1) dan (2) di dapat :
12. What is the value of the expression
\frac{1}{\log_{2} 100! } + \frac{1}{\log_{3} 100! }+\frac{1}{\log_{4} 100! }+...+\frac{1}{\log_{100} 100! }?
Penyelesaian :
Ingat bahwa \log_{a} b adalah bentuk lain dari ^{a} \log b dan ^{a} \log b = \frac{1}{^{b} \log a}
\frac{1}{^{2} \log 100! } + \frac{1}{^{3} \log 100! }+\frac{1}{^{4} \log 100! }+...+\frac{1}{^{100} \log 100! }
= ^{100!} \log 2 + ^{100!} \log 3 + ^{100!} \log 4 + ... +  ^{100!} \log 100
^{a} \log b + ^{a} \log c = ^{a} \log (bc)
= ^{100!} \log (2 \times 3 \times 4 \times ... \times 100)
= ^{100!} \log 100!
= 1
Note : ^{a} \log a = 1
Jadi,
\frac{1}{^{2} \log 100! } + \frac{1}{^{3} \log 100! }+\frac{1}{^{4} \log 100! }+...+\frac{1}{^{100} \log 100! }=1


Semoga bermanfaat 🙂

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

MENGENAL AMDAL

A. PENGERTIAN AMDAL AMDAL adalah singkatan dari Analisis Mengenai Dampak Lingkungan. Dalam Peraturan Pemerintah No. 27 tahun 2012 tentang Analisis Mengenai Dampak Lingkungan disebutkan bahwa AMDAL merupakan kajian mengenai dampak besar dan penting untuk pengambilan keputusan suatu usaha dan/atau kegiatan yang direncanakan pada lingkungan hidup yang diperlukan bagi proses pengambilan keputusan tentang penyelenggaraan usaha dan/atau kegiatan. AMDAL sendiri merupakan suatu kajian mengenai dampak positif dan negatif dari suatu rencana kegiatan/proyek, yang dipakai pemerintah dalam memutuskan apakah suatu kegiatan/proyek layak atau tidak layak lingkungan. Kajian dampak positif dan negatif tersebut biasanya disusun dengan mempertimbangkan aspek fisik, kimia, biologi, sosial-ekonomi, sosial-budaya dan kesehatan masyarakat. Suatu rencana kegiatan dapat dinyatakan tidak layak lingkungan, jika berdasarkan hasil kajian AMDAL, dampak negatif yang timbulkannya tidak dapat ditanggulangi oleh teknolo...
Posting Komentar
Baca selengkapnya